送女闺蜜什么生日礼物好:a|-|b|≤|a+b|中等号成立的条件
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/10/05 19:36:06
a|-|b|≤|a+b|中等号成立的条件如何得出?要讲理由!
证明:
(|a|-|b|)^2==a^2+b^2-2|ab|…………(1)
(|a+b|)^2==a^2+b^2+2|ab|…………(2)
(2)-(1):
(|a+b|)^2-(|a|-|b|)^2==4|ab|
由|ab|≥0 [1]
(|a+b|)^2-(|a|-|b|)^2≥0
(|a+b|)^2≥(|a|-|b|)^2
又|a+b|≥0 [2]
故|a+b|≥|a|-|b|
即|a|-|b|≤|a+b|
注:
[1]当|ab|==0时等号成立
[2]当|a+b|==0时等号成立
a b 都等于0
或者b为0 ,a为正数
或者b为-1,a为正数
由a|-|b|=|a+b|,两边平方,得
a^+b^-2|ab|=a^+b^-2ab
则|ab|=ab
所以a=0,b=0
或a=-1,b大于0
或a大于0,b=-1
或a是实数,b=0
或b是实数,a=0
a=-b
题里是不是少了个|?
应该是|a|-|b|≤|a+b|吧
那么其等号成立的条件就是ab≤0且|b|≤|a|
证明:|a|-|b|=|a+b|则0≤|a|-|b|所以|b|≤|a|
当b=0时原始可化为|a|=|a| 成立
当b<0 a>0时原始可化为|a|-|b|=|a|-|b|成立
综上 厡式成立
|a|-|b|=|a+b| <=> (|a|-|b|)^2=(a+b)^2且|b|≤|a|
(|a|-|b|)^2=(a+b)^2 <=> |ab|=ab <=> ab≤0
=> |a|-|b|=|a+b| <=> ab≤0且|b|≤|a|
具体地说,
当a=0时,a=b=0
当a>0时,a+b>=0
当a<0时,a+b<=0
a|-|b|≤|a+b|中等号成立的条件
|a|-|b|≤|a+b|中等号成立的条件如何得出?要讲理由!
已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:a²/x+b²/y≥(a+b)²/x+y ,说出等号成立的条件
a,b,c的条件
若a+b>a-b且b-a>b则下列各式成立的是
当A不等于0,B不等于0,AB=|AB|成立的条件是什么?
当A不等于0,B不等于0,AB=—|AB|成立的条件是什么?
已知a,b满足条件a(平方)-7a+2=0,b(平方)-7b+2=0,求b/a+a/b的值。
若b<0,则a,a-b,a+b中,最大的是__________
|a-c|<h,|b-c|<h则成立的是A.|a-b|<h B.|a-b|>2h C.|a-b|<h D.|a-b|>h