最后一越1080高清:求函数u=x2+y2+z2在椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1上点M.(X.,Y.,Z.)处沿外法线的方向导数。
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/10/02 16:06:36
X2为x的平方,其他字母同此
设F=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1
则其法线方向为:(Fx,Fy,Fz)=(2x/a²,2y/b²,2z/c²),此方向就是外法线方向
将(2x/a²,2y/b²,2z/c²)化为单位向量得:(x/a²,y/b²,z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
即cosα=(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosβ=(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosγ=(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
u=x^2+y^2+z^2的方向导数为:
du/dx*cosα+du/dy*cosβ+du/dz*cosγ
=2x*(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)+2y*(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
+2z*(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
=2(x²/a²+y²/b²+z²/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
由于x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
=2/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
不会
求函数u=x2+y2+z2在椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1上点M.(X.,Y.,Z.)处沿外法线的方向导数。
一.求∫∫∫z2dv,Ω:x2+y2+z2≤R2,x2+y2≤Rx
已知 x=2z2/(1+z2) y=2x2/(1+x2) z=2y2/(1+y2).求x,y,z
x2+y2=2x 求x2-y2的范围
x2+y2=2x 求x2-y2的范围
已知 x+y+z=3 x2+y2+z2=3 求x2004+y2004+z2004
解不定方程X2+Y2+Z2=X2Y2
(x2+y2)2+1=x2+y2+2|x|y
已知:x3+y3-z3=96 xyz=4 x2+y2+z2-xy+yz+xz=12 求x+y-z
x,y,z为正数且xyz≥1.求证:(x5-x2)/(x5+y2+z2)+(y5-y2)/(y5+z2+x2)+(z5-z2)/(z5+x2+y2)≥0.