高校问答撒加的笑:数学题目 帮帮忙
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/07/05 14:43:23
已知a+b+c=0,abc≠0,求1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)的值
1/(b^2+c^2-a^2)
= 1/(b^2+(c+a)(c-a))
= 1/(b^2-b(c-a))
= 1/(b(a+b-c))
= 1/(b(-c-c))
= -1/(2bc)
同理
1/(c^2+a^2-b^2) = -1/(2ac)
1/(a^2+b^2-c^2) = -1/(2ab)
1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
= -1/(2bc)-1/(2ac)-1/(2ab)
= -(a+b+c)/(2abc)
= 0