达州漫时光咖啡:已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1,求证:无论a取何值,直线总经过第一象限
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/10/04 18:01:34
若a=2则直线方程为 5x-1=0 x=1/5,肯定经过第一象限
若a不=2,分析如下:
(a-2)y=(3a-1)x-1
=〉 y= [(3a-1)/(a-2)]x-1/(a-2)
(1)
若a-2>0 即a>2 则3a-1 〉0
所以(3a-1)/(a-2)>0
所以直线经过第一、三象限
(2)
若a-2<0且3a-1>0 即1/3<a<2
所以(3a-1)/(a-2)<0
直线经过二、四象限
此时若x=0,y=-1/(a-2)>0,说明0<x<1/(3a-1)的情况下,y>0,这个情况下的直线部分是在第一象限的。
(3)
若3a-1<0,则a-2<0
所以(3a-1)/(a-2)>0
所以直线经过第一、三象限
综上所述,不论a取何值,直线总经过第一象限
斜率大于0的直线必过第一象限
所以a>1/3时过第一象限
如果
a<1/3 斜率小于0
但是 直线在y的焦点>0
所以还是过第一象限
y=(3a-1)*x/(a-2)-1/(a-2)
k=(3a-1)/(a-2)
(1)a>2||a<1/3 k>0
斜率K大于0必经过一象限
(2)1/3<a<2 k<o
而当X=0时Y=-1/(a-2) => y大于0 及过(0,y)又k<0
所以必过第一象限
终上 得出结果
因为该直线恒过点(1/2,3/2),该点为第一象限的点,所以直线过第一象限。你把点代到直线里去看看。
已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1,求证:无论a取何值,直线总经过第一象限
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