群益期货骗局:试写出数列{an}的前n项公式,并用数学归纳法加以证明.
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/07/07 09:15:45
1^3=1^2,
1^3+2^3=(1+2)^2,
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
1^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)^2
试写出数列{an}的前n项公式,并用数学归纳法加以证明.过程!
1^3+2^3=(1+2)^2,
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
1^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)^2
试写出数列{an}的前n项公式,并用数学归纳法加以证明.过程!
解:(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(an)^3
=(1+2+3+...+n)^2=[n^2(n+1)^2]/4
1'n=1,an=1^3=1^3=1
2'假设当n=k,k>1,k∈z也成立
ak=(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(ak)^3
=(1+2+3+...+k)^2=[k^2(k+1)^2]/4
3'n=k+1,
a(k+1)=(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(aK)^3+a(k+1)^3
=[k^2(k+1)^2]/4+a(k+1)^3
=[k^2(k+1)^2]/4+(k+1)^3
=[(k+1)^2(2k+2)^2]/4
∴假设成立
:(a1)^3+(a2)^3+(a3)^3+...+(an)^3
=(1+2+3+...+n)^2=[n^2(n+1)^2]/4
1^3+2^3+ ... + n^3 = (1+2+...+n)^2
(1)当n=1时,1^3=1^2显然成立
(2)假设当n=k时,1^3+2^3+...+k^3=(1+2+..+k)^2成立
则当n=k+1时,1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3 = (1+2+...+k)^2+(k+1)^3
= (k(k+1)/2)^2+(k+1)^3 = (k^2+k)^2/4 + k^3+3k^2 + 3k + 1
= (k^2+3k+2)^2/4 = ((k+1)(k+2)/2)^2=(1+2+..+(k+1))^2
得证
试写出数列{an}的前n项公式,并用数学归纳法加以证明.
已知数列的前n项和sn=32n-n^2,求数列{[an]}的通项公式及前n项和
数列的{an}的前n项与sn=2n^2+n-2的通项公式是?
已经数列An的前n项和满足Sn=2An+(-1)的n次方,n大于等于1,求An的通项公式
数列{an}的通项公式an=1/[(2n-1)(2n+1)]中前n项和为9/19,则项数n=?
数列{an}的通项公式an=1/[(2n-1)(2n+1)]中前n项和为9/19,则项数n=?
数列an的通项公式为an=2n-37,则其前n项和Sn去最小值时n的值是?
数列an的通项公式为an=2n-37,则其前n项和Sn去最小值时n的值是几
已知等差数列an=2n,令bn=an*x^n(x为实数).求数列{bn}前n项和的公式.
数列{an}中,a1=2,a(n+1)+an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an.