ps港服会员多少钱:周长相等的正方形与长方形(几何图形),面积都相等吗?
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/07/18 17:37:45
不相等,因为若周长相等,那么就有a+b=2c(1)积相等则有ab=c2(2)
由(1)得a2+b2+2ab=4c2,故只有当a2+b2=2c2时,(2)式才能成立。
面积不相等
设正方形边长为x,长方形边为a,b
4x=2ab,2x=ab
正方形面积=x^2
长方形面积=ab=2x
比较两者大小
假设相等则有 x=2此时长方形的长和宽相等,不符合
所以两者的面积不可能相等
当x>2时,正方形的面积大
当0<x<2时,长方形的面积大
周长相等的封闭图形 (不考虑凹多边行那个摆明了再浪费空间) 边数确定则边等长面积最大 边等长则边越多越大 (最大是圆无数边)
不等,可用反证法
假设边长为5的正方形和长4宽6的长方形,周长都是10,面积分别是
5×5=25;
4×6=24
二者不等
周长相等的图形中,圆面积最大,正方形次之,长方形再次
反证最简单.
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