远方的朋友英文:和差化积公式
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/10/04 17:46:15
和差化积公式
sinθ+sinφ=2sincos
sinθ-sinφ=2cossin
cosθ+cosφ=2coscos
cosθ-cosφ=-2sinsin
和差化积公式是积化和差公式的逆用形式,要注意的是:
①其中前两个公式可合并为一个:sinθ+sinφ=2sincos
②积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想,和差化积公式的推导用了“换元”思想。
③只有系数绝对值相同的同名函数的和与差,才能直接运用公式化成积的形式,如果一个正弦与一个余弦的和或差,则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。
④合一变形也是一种和差化积。
⑤三角函数的和差化积,可以理解为代数中的因式分解,因此,因式分解在代数中起什么作用,和差化积公式在三角中就起什么作用。
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinθ+sinφ=2sincos
sinθ-sinφ=2cossin
cosθ+cosφ=2coscos
cosθ-cosφ=-2sinsin