高校问答曲靖麒麟区学校排名:证明2006不能写成10个奇数的平方和
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/10/03 02:50:29
若2006能表示成10个奇数的平方和：
令2006=∑(2kn+1)^2=∑4kn^2+∑4kn+10
1996=∑4kn^2+∑4kn
499=∑kn^2+∑kn=∑kn(kn+1)
而kn(kn+1)是偶数，10个偶数的和不能等于奇数499。矛盾。
所以，2006不能表示成10个奇数的平方和。
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若2006能表示成10个奇数的平方和：
令2006=∑(2kn+1)^2=∑4kn^2+∑4kn+10
1996=∑4kn^2+∑4kn
499=∑kn^2+∑kn=∑kn(kn+1)
而kn(kn+1)是偶数，10个偶数的和不能等于奇数499。矛盾。
所以，2006不能表示成10个奇数的平方和。