电梯安全题加答案:请证明:每一个正整数的所有形如4K+1型的约数的个数不少于4K-1型的约数的个数。
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/10/04 16:42:20
请予以详细解答
1为4K+1形,所以有单个4K-1因子的话,命题成立,
考虑两个4K-1因子
(4a-1)(4b-1)=16ab-4a-4b+1=4(4ab-a-b)+1
必然有除1外另一个4K+1形因子。
如果有n个4K-1因子,
那么包括1在4K+1因子的数目C^2_n+1=n(n-1)/2+1>n for n>1。
目前只考虑到这个程度,当然还有重复的可能性,
希望对你有帮助。
请证明:每一个正整数的所有形如4K+1型的约数的个数不少于4K-1型的约数的个数。
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