寄秋作品集txt免费下载:1²+2²+3²…+n²的公式是什么?求助
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/10/04 16:04:23
1²+2²+3²…+n²的公式是什么?求助
给个算术的差量法求解:
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式:
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化简整理得到:
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
不是我的版权
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
证明:通过三次项的变形累加而得到!
1²+2²+3²…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
注意三次方的应用
Sn = n(n+1)(2n+1)/6
可以用数学归纳法证明
Sn = n(n+1)(2n+1)/6
1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²=
1²+2²+3²…+n²的公式是什么?求助
因式分解 4(x²+3x+1)-(x²+x-4)²-(x²+5x+6)²
如何用多种方式推导1²+2²+3²+…+n²=1/6*n(n+1)(2n+1)
已知1≤x²+y²≤2, 求证1/2 ≤x²+xy+y²≤3
(√6+√3+√2-1)²-(√6+√3-√2+1)².
y=x²+a(1-2x)+a²
1²+2²+……n²=? 怎么证明的
(x-y-1)(x+y-1)=( ) ²-( ) ² (四分之一a³-2a²+3a)\(-四分之三a)=
已知(3x²-2x+1)(x+b)中不含x²项,则b=_____.