剑雨潇潇:已知函数f(x)对任意x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),若x>0时,f(x)<0且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/10/02 17:43:41
解:
f(x+0)=f(x)+f(0),所以f(0)=0
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)是奇函数
还有第(2)题吗?
奇函数
y=0带入f(x+y)=f(x)+f(y),f(0)=0 令y=-x则f(0)=f(x)+f(-x)=0 所以f(-x)=-f(x),证明结束
f(0)=f(0)+f(0)所以f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x),所以是奇函数
已知函数f(x)对任意x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),若x>0时,f(x)<0且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性
已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数
已知函数f(t)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3,f(1)=1.
已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x)
设定义在R上的函数f(x)对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(1)=-2,当x>0时,f(x)<0
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式
已知定义在R上的函数f(x)不是常数函数,且x>0时,f(x)>1,对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b).
若对f(x)定义域为R内的任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)为奇函数.
已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x),b ≠0,f(2)=-1,且对两边都有意义中的任意x 都成立
已知函数f(x)