普罗米修斯异性:证明2^n(n为整数)不能被3整除
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/08/27 07:07:19
最简单的是用数学归纳法
(1)由于2^0=2,不能被3整除
(2)假设2^k也不能被3整除
那么2^(k+1)=2^k*2
因为2^k不含因数3,2也不含因数3
所以2^(k+1)不能被3整除
n为奇数时
n=2m+1 m为整数
2^(2m+1)=4^m×2≡1^m×2(mod3)
≡2(mod3)
n为偶数时
n=2m m为整数
2^2m=4^m≡1^m(mod3)
≡1(mod3)
证毕
mod:取余运算,7 mod 5 = 2
补充一个定理:(x*y) mod z = (x mod z)*(y mod z)好像叫中国剩余定理还是同余定理
2 mod 3 = 1
可见2*2 mod 3 = 1,依此类推得证。
证明2^n(n为整数)不能被3整除
求证:当n为整数时,n^3-n能被6整除
证明:若n为整数,则(2n+1)的2次方-(2n-1)的2次方一定能被8整除.
设n为整数,求证:(2n+1)的平方减25能被4整除。
am^3+bm^2+cm+d能被5整除,b不能被5整除,证明定有整数n,使dm^3+cm^2+bm+a能被5整除
证明:若N为正整数,则(2N+1)^2-(2N-1)^2一定能被8整除
N是大于10的整数,N+1,N-1都是素数(只能被1和自身整除的数),证明:N能被6整除
证明:x^n-na^(n-1)+(n-1)a^n能被(x-a)^2整除(n>=2,n属于N*)
证明:x^n-na^(n-1)x+(n-1)a^n能被(x-a)^2整除(n>=2,n属于N*)
偶数都可表示2n(n为整数)的形式,奇数都可表示成2n+1的形式,请你引入1个形式表示所有能被3整除的数。