acara nba tv:若a是大于0的常数,求函数y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值和最小值
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/10/04 21:05:59
高一数学
答:y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值=a^2+(√2)*a +1/2
当0<a≤√2时,m=-a,y有最小值=(a^2-1)/2
当a>√2时,m=-√2,y有最小值=a^2-(√2)*a+1/2
解:设m=sinx+cosx
m^2=(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinx*cosx
=1+2sinx*cosx
sinx*cosx=(m^2-1)/2
m^2=1+2sinx*cosx=1+sin2x≤2
m的最大值=√2
m的最小值=-√2
Y=(a + sin x)*(a + cos x)
=a^2+sinxcosx+a(sinx+cosx)
=a^2+(m^2-1)/2+am
=1/2(m+a)^2+(a^2-1)/2
(1)最大值
m=√2 时,y有最大值=a^2+(√2)*a +1/2
(2)最小值
因a>0,
当0<a≤√2时,m=-a,y有最小值=(a^2-1)/2
当a>√2时,m=-√2,y有最小值=a^2-(√2)*a+1/2
注意本题最易出错的地方:a>0,如a=100,y有最小值=(a^2-1)/2就是错误的,因为m最小=-√2,显然m=-100是错误的。
设sinx+cosx=z
sinx+cosx)^2=z ^2
sinxcosx=1/2z方-1/2
Y=a2+sinxcosx+a(sinx+cosx)
=a2+1/2z^2-1/2+az
=1/2(z+a)^2+a2/2
当z=-a时 ymin=a2/2
当z=1时 ymax=a2+a
若a是大于0的常数,求函数y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值和最小值
函数y=[sin的平方]X+4sinX+a(a 为常数)的最小值是
若使函数y=f(x)d 定义域是〔0,1〕,求函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域.
已知y+a与x-1(a为常数)成正比例,求证y是x的一次函数
已知y+a与x-1(a为常数)成正比例,求证y是x的一次函数
已知函数Y=Asinx+k(A大于0)最大值为2/3,最小值为负的1/2。求A和k.
对于函数y=Asin(wx+a)(A,w,a均为非零常数)
设a是实常数,求函数y=4的x次方+4的(-x)次方-2a[2的x次方+2的(-x)次方]的最小值,并求相应的x值
已知函数f(x)=a+1/(4^x+1)是奇函数,求常数a的值
设函数y=f(x)=(x-a)g(x),其中a为常数,g(x)在x=a处连续求f'(a)