圣斗士星矢ol水鸟连招:我小学时数学还行,中学开始严重偏文科,寻求帮助
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/10/07 16:58:10
五只猴子采了一堆桃子,猴子彼此约定隔天早起后再分。但是,就在半夜里,一只猴子偷偷起来,把桃子均分成五堆后,发现还多一个,它吃掉这个桃子,并拿走了其中一堆。第二只猴子醒来,又把桃子均分成五堆后,还是多了一个,它也吃掉这个桃子,并拿走了其中一堆。第三只、第四只、第五只猴子都依次如此分食桃子。请问,桃子应该有多少个呢?
假若我们设最初有a1桃子,猴子每次分剩下的桃子数依次为
a2,a3,a4,a5,a6, 得数列{an}.
依题意,可知数列的递推公式:
a2=a1-(1/5)×(a1-1)
即:a2=(4/5)×(a1-1)
整理变形,得a2+4=(4/5)×(a1+4)
故{an+4}是以4/5为公比的等比数列.
所以a6+4= (4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(a1+4)
故最初至少有桃子a1=5×5×5×5×5-4=3121个(即m取1)
((((x*5+1)*5+1)*5+1)*5+1)*5+1
3125x+781
x代表第5只猴子拿走的桃子数