机战真飞鸟:在任意四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除,为什么?
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/10/06 09:11:58
用抽屉原理很好解释,设3个抽屉,被3除余数分别为0,1,2,任找4个数往抽屉里放,至少有一个抽屉中有两个数,这两个数被3除余数相同,所以,差能被3整除
分两种情况讨论
1 至少有两个数相等,相等的数差为0,0能被3 整除
2 四个数都不相等,则四个数除以3 后比有至少两个的余数相等,余数相等的两个数的差也可被3 整除。证明如下:
设a=3n+r
b=3m+r
a-b=3(n-m)是3 的倍数。
因为整数除以3所得的余数只有0,1,2三种,在4个整数中必有2个除以3的余数相同,除以三余数相同的这两个数一定能被3整除
在任意四个整数中,必有这样的两个整数,它们的差能被3整除,为什么?
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