拐个弯来爱你小说微盘:设X、Y∈N+,且1=(1/X)+(9/Y)。要使X+Y的值最小。分别求X和Y。
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/10/03 04:42:37
用均值不等式计算
x+y=(x+y)*(1/x+9/y)=10+9x/y+y/x
注意使用均值不等式的时候求和的最小值需要使乘积为定值,同样求积的最大值使和为定值。
在上式中乘积为定值,使用均值不等式可算出最小值16。当9x/y=y/x时取到。
柯西不等式也可以,不过不如均值不等式容易理解。
再次强调使用均值不等式的时候求和的最小值需要使乘积为定值,同样求积的最大值使和为定值。
(x+y)*(1/x+9/y)=(x+y)
而由cauchy不等式知
(x+y)*(1/x+9/y)>=(1+3)^2=16
所以x+y>=16
当且仅当3x=y 即x=4,y=12时等号成立
1=1/x+1/Y+……+1/Y
x=y=10
20
解:已知1=(1/X)+(9/Y),则 X+Y=(X+Y)*1=(X+Y)*(1/X+9/Y)=1+9+(Y/X)+(9X/Y)>=10+2根下(Y/X)*(9X/Y)=10+2*3=16 .当且仅当Y/X=9X/Y时"="成立.由1=(1/X)+(9/Y)和Y/X=9X/Y解得:X=4,Y=12.所以X+Y的最小值为16
此种方法称常值代换法
由柯西不等式可直接求出
设X、Y∈N+,且1=(1/X)+(9/Y)。要使X+Y的值最小。分别求X和Y。
设集合 M={(x,y)/y=(16-x^2)再开根号且 y不等于0},N={(x,y)/y=x+m}, 若M交N=空集,则m的取值?
设x和y均为int型变量,且x=1,y=2,则表达式double(1+x/y)的值为?
设 X, Y 为正数 且X+Y=1用反证法证明 (1/X^2-1)(1/Y^2-1)大于等于9
设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),求证f(1)=0=f(x)+f(y)
设定义在R上的函数f(x)对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(1)=-2,当x>0时,f(x)<0
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式
若x>y,且xy=1,求(x^2+y^2)/(x-y)的最小值
已知x,y是实数,且满足(x^2+y^2)(x^2+y^2+1)=12
对于x,y属于R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x+2)=-f(x).且当0<x<1时,f(x)=x.求f(15/2).