帝女花电视剧全集:请教几个关于圆的定理
什么是圆心用定理和圆周用定理?
什么是张角公式?
嗯,slobber说的我也想过,只是书上印的是“圆心用定理和圆周用定理”,只不知是否存在圆心用定理和圆周用定理
另外什么是张角公式?
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
2.圆周角定理的推论:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
.弦切角定理
¬弦切角的定义:顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。
如:
问:1. 三个图中各有几个弦切角?它们所夹的弧各是什么?
2. 所夹的弧是半圆的弦切角为_________角;
所夹的弧是劣弧的弦切角为_________角;
当弦切角为钝角时,其所夹的弧是_________弧。
形成概念:
问:弦切角和它所夹的弧与弧所对的圆周角之间有什么关系?
弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
已知:AC是⊙O的弦,AB是⊙O的切线,A为切点,弧是弦切角∠BAC所夹的弧.
求证:.
证明:分三种情况:
(1) 圆心O在∠BAC的一边AC上
∵AC为直径,AB切⊙O于A,
∴.
∵为半圆,
∴,
∴.
(2) 圆心O在∠BAC的内部.
过A作直径AD交⊙O于D,
那么
.
(3) 圆心O在∠BAC的外部,
过A作直径AD交⊙O于D
那么
.
∴.
由弦切角定理可以得到:
推论:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
练习.如图,⊙O的割线PAB与切线TP相交于点P,点C是切点,连接AC,BC,则图中有哪几对相等的角?
解:图中相等的角:∠PCA=∠B;
∠TCB=∠CAB ∠BCP=∠CAP
2.应用举例
例1:如图,在中,,,,以AB为弦的⊙O与AC相切于点A,求长.
解:连结OA,OB.
∵在中, ∠C=Rt∠
∴
∵ (弦切角定理)
∴
又∵AO=BO
∴为等边三角形
∴AO=AB==
∴
例2:如图,AD是ΔABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC切于点D,与AB,AC分别相交于E,F.
求证:EF‖BC.
证明:连DF.
AD是∠BAC的平分线 ∠BAD=∠DAC
∠EFD=∠BAD
∠EFD=∠DAC
⊙O切BC于D ∠FDC=∠DAC
∠EFD=∠FDC
EF‖BC
例3:如图,ΔABC内接于⊙O,AB是⊙O直径,CD⊥AB于D,MN切⊙O于C,
求证:AC平分∠MCD,BC平分∠NCD.
证明:∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90
∵CD⊥AB
∴∠ACD=∠B,
∵MN切⊙O于C
∴∠MCA=∠B,
∴∠MCA=∠ACD,
即AC平分∠MCD,
同理:BC平分∠NCD.
例4 如图,已知:C点在⊙O直径BE延长线上,CA切⊙O于A点,ÐC的平分线交AE于F点,交AB于D点.
(1).求ÐADF的度数;
(2).若ÐACB的度数为y度,ÐB的度数为x度,写出y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3).若AB=AC,求AC:BC.
解:①∵AC为⊙O切线
∴∠B=∠EAC
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠DCB
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD
即∠ADF=∠AFD
∵BE为⊙O直径
∴∠DAE=Rt∠
∴∠ADF=
=45
②∵∠B=∠EAC
∴∠B+∠BAC+∠ACB=180
∴
∵0<∠B<∠ADC
∴0<x<45
∴y与x的函数关系式是,
x的取值范围是0<x<45;
③∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB
∴ΔACE∽ΔABC
∴
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
即
又∵
∴
∴在RtΔABE中
==tg∠ABE
=tg30
=.
3.课堂练习
如图,AB是⊙O的弦,CD是经过⊙O上的点M的切线.求证:
⑴ 如果AB//CD,那么AM=MB;
⑵ 如果AM=BM,那么AB//CD.
证明:⑴CD切⊙O于M点
∴∠DMB=∠A ∠CMA=∠B
∵AB//CD
∴∠CMA=∠A
∴∠A=∠B
∴AM=MB
⑵∵AM=MB
∴∠A=∠B
∵CD切⊙O于M点
∴∠DMB=∠A ∠CMA=∠B
∴∠CMA=∠A
∴AB//CD
4.小结:
1.弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
2.弦切角定理推论:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
一定是书上印错了
圆周角,圆心角?