利尔达股票行情:求证:n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数)
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/07/07 08:12:12
因为3个连续的数中必有1个是3的倍数。可从这方面考虑
有三个数n,n+1,n-1
那么可以看出这三个数是连续的
所以当n为任意整数时,n,n+1,n-1中必有一个是3的倍数所以n(n+1)(n-1)为3的倍数
可以用数学归纳法证明,证明如下:
证明:
当n=1时,n*(n-1)*(n+1)=0,能够被3整除,命题成立;
假设n=k时命题成立,则k^3-k能够被三整除,
那么n=k+1时,
原式=k(k+1)(k+2)=k^3+3k^2+2k=(k^3-k)+(3k^2+3k)
显然3k^2+3k能够被3整除,又由假设可知(k^3-k)能够被3整除。
所以n=k+1时命题成立。
所以原命题成立。
证毕
sorry,上次看错了。这个应该是对的,因为3个连续的数中肯定有1个是3的倍数。
没错,因为3个连续的数中必有1个是3的倍数,所以一定是3的倍数
我算过了,n应该是3的倍数如:3、6、9、12、15、17...
.....
求证:n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数)
求证,对任意正整数n,N=1/5n^5+1/3n^3+7/15n的值恒为整数
n为大于1的正整数,求证:log以n为底n+1的对数>log以n+1为底,n+2的对数
n为大于1的正整数,求证:log以n为底n+1的对数>log以n+1为底n+2的对数
求证:N/3^N<3/N-1 (N属于N ,N>=3)
求证:对于一切整数n,n^2+2n+12都不是121的倍数
求证:2<(1+1/n)^n<3.n>1,且为整数.
求证:2<(1+1/n)^n<3.n>1,且为整数.
通项为 1/n+1, 请详细求证前N项和的公式
求证:n/3^n<3/n-1 (n属于非负整数集 ,n>=3)